WisFaq!

Somformule bij rekenkundige en meetkundige rij

Ik begrijp een oefening niet. Die gaat als volgt:

‘Een bol rolt van een hellend vlak dat 100m lang is. Tijdens de eerste seconde legt hij 1 m af, 2de 3 m en 3de 5 m enz. In hoeveel tijd legt de bol de hellende weg af?'

Hoe moet ik dit berekenen want heb het al geprobeerd maar mijn antwoord was fout Help me aub

Tania
18-1-2018

Antwoord

Hallo Tania,

Jammer dat je jouw berekening niet meestuurt, dan hadden we beter kunnen zien wat jouw aanpak is en waar jouw vergissing zit. Nu kan ik alleen maar aangeven hoe ik de vraag zou aanpakken.

Er zijn verschillende manieren om dit vraagstuk op te lossen. Uit het onderwerp van je vraag maak ik op dat het de bedoeling is om gebruik te maken van een somformule van rijen. Dat kan zo:

De afgelegde afstanden in elke seconde vormen een rekenkundige rij. Ik noem de termen van deze rij a, dan ziet deze rij er zo uit:

  index:  1  2  3  4  5  ...     n
afstand:  1  3  5  7  9  ...  1+2(n-1)

De formule voor term a_n is:

a_n = 1+2(n-1)

De afgelegde weg na n seconden is de som van de eerste n termen. Voor deze som hebben we ook een formule. In woorden is dit:

Som van n termen is ¹/₂ keer aantal termen keer (eerste + laatste term).

Hier is dit dan:
S_n = ¹/₂·n(a₁+a_n)

We weten: a₁=1 en a_n = 1+2(n-1)
Dit vullen we in de somformule in:
S_n = ¹/₂·n(1 + 1+2(n-1))

Beetje netter schrijven:
S_n = ¹/₂·n(2 + 2n-2)
S_n = ¹/₂·2n²
S_n = n²

De afgelegde weg is 100 meter. Je moet dus oplossen:
n² = 100

Wanneer je n weet, dan weet je hoeveel seconden nodig zijn om deze 100 meter af te leggen.

GHvD
19-1-2018