WisFaq!

Wat is het verschil tussen een formule en een vergelijking?

Op internet kun je verschillende definities vinden voor een formule en een vergelijking.

Wat is een correcte definitie voor een formule en voor een vergelijking? Is alles met een =-teken een vergelijking?

y=5x

Dit noemen we over het algemeen een formule. Maar mogen we het ook een vergelijking noemen? We vergelijken immers y met 5x.

Henk Winker
17-1-2018

Antwoord

Beste Henk,

Volgens mij zijn er geen universeel gangbare, strikte definities van deze termen maar er is wel een onderscheid in gebruik.

Een vergelijking drukt de gelijkheid uit tussen twee uitdrukkingen die één of meerdere variabelen bevatten. Het is dus van de vorm
$$\ldots = \ldots$$en bevat minstens één onbekende of variabele. Onder het 'oplossen' van een dergelijke vergelijking verstaan we dan het vinden en/of geven van (alle mogelijke) waarden die deze variabelen kunnen aannemen, zodat de gelijkheid geldt. Bijvoorbeeld is
$$x^2+y^2=4$$een vergelijking in twee variabelen en de verzameling van alle koppels (x,y) die eraan voldoen liggen op een cirkel met straal 2.

Een formule wordt algemener gebruikt (denk bijvoorbeeld aan een chemische formule) maar in wiskundige context geeft het steeds een bestaand verband tussen verschillende variabelen of grootheden. Het is een symbolische samenvatting van een regel die je ook in woorden kan uitdrukken. Zo is de oppervlakte van een cirkel met straal $r$ gelijk aan $\pi r^2$. Als je die oppervlakte met de variabele $S$ aanduidt, kan je dit met behulp van een formule compact noteren:
$$S=\pi r^2$$In tegenstelling tot bij een vergelijking moet je hier niets 'oplossen', maar geeft deze formule een regel om de oppervlakte $S$ te berekenen door de straal $r$ in te vullen.

Een ander voorbeeld om het verschil te illustreren: voor getallen a, b en c en een reële variabele x is $ax^2+bx+c=0$ de algemene vorm van een kwadratische vergelijking in x.
Als je hiervan de oplossingen wil bepalen, kan je gebruikmaken van de ('abc-')formule die de oplossingen voor x in functie van de coëfficiënten a, b en c geeft:
$$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$mvg,
Tom

td
17-1-2018