WisFaq!

Matrices

Als je weet dat A inverteerbaar is en dat AB=CA, mag je dan besluiten dat B=C?

e
16-1-2018

Antwoord

Beste E,

Nee, dat kan je niet besluiten.

Het lukt wel als je weet dat $AB = AC$ en het volstaat in dat geval om beide leden langs links met $A^{-1}$, de inverse matrix van $A$, te vermenigvuldigen. Als je hetzelfde doet voor $AB=CA$, dan vind je:
$$A^{-1}AB=A^{-1}CA \Rightarrow B = A^{-1}CA$$Men zegt ook wel dat de matrices $B$ en $C$ in dat geval gelijksoortig zijn, maar dus niet noodzakelijk gelijk.

mvg,
Tom

td
16-1-2018