WisFaq!

Rang

Is bij een niet oplosbaar stelsel AX=B rang(A) kleiner of groter dan de rang(A|B)? Hoe toon je dit aan?

dd
12-1-2018

Antwoord

Kleiner: dat volgt bijna uit de definities: de rang is zeker niet groter want $(A|B)$ kan alleen maar meer onafhenkelijke vectoren hebben.
Als de rangen gelijk waren dan was elke kolom van $B$ een lineaire combinatie van kolommen van $A$ en dat betekent dat het stelsel wel oplosbaar zou zijn.

kphart
12-1-2018