WisFaq!

Projectie kromme in XY-vlak

Kromme K x²+y²+z²-2x-4y-2z-11=0 en z= x²+y²-5

• Bepaal de cartesische vergelijking van de projectie in het xy-vlak.

In het xy-vlak is z=0 maar waarom moet je in de eerste vergelijking x²+y²+z²-2x-4y-2z-11=0, z vervangen door x²+y²-5 om tot dit op te lossen?

Arne Delafaille
12-1-2018

Antwoord

Dat in het $xy$-vlak geldt dat $z=0$ heeft niets met het probleem te maken. Het gaat er om de snijkromme te bepalen en hem dan het $xy$-vlak in te projecteren. Dan wil je $z$ elimineren en dat doe je door de tweede vergelijking in de eerste in te vullen. Je krijgt dan iets waar $x$ en $y$ aan moeten voldoen en dat geeft meteen de vergelijking van de projectiekromme in het $xy$-vlak.

kphart
12-1-2018