WisFaq!

Primitiveren van sin(2x)

Ik heb nogal wat problemen met het primitiveren van functies. Ik heb al heel wat boeken door gelezen en geoefend maar ik kom er nog niet uit.

Zo moet ik de integraal $\int{\sin(2x)}\,dx$ uitrekenen. Ik zou niet weten welke stappen ik moet zetten om de integraal te bepalen.

Rianda
15-3-2003

Antwoord

Om goed te kunnen integreren is een goede beheersing van het differentiëren noodzakelijk. Je moet dus, alleen al bij het zien van de integrand sin(2x), direct gaan denken aan de primitieve cos(2x).

Je weet ongetwijfeld dat de afgeleide van cos(2x) gelijk is aan -2.sin(2x)

Als het getal -2 dat er nu vóór staat er niet zou zijn, dan was je klaar met je probleem. Je zult het getal -2 daarom op de een of andere manier moeten zien kwijt te raken.

Welnu, als je voor cos(2x) het getal -¹/₂ plaatst, dan ben je er toch? Want -¹/₂ x -2 is toch gelijk aan 1, niet waar?
Kortom: $\int{}$ sin(2x) dx = -¹/₂.cos(2x) + c

MBL
15-3-2003