WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Integreren

De functie g(t) moet zijn:

g(t):=M^(-(M*a[0]*c[1]-a[0]*a[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1]))*(M*a[0]*c[1]+a[1]*c[0])*(-t*a[1]+M)^((M*a[0]*c[1]-a[0]*a[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1]))/(a[0]*M);

Deze formule klopt ook met de formule in het artikel.

Als ik met

p:=M*c[1]*a[0];

q:=c[0]*a[1];

r:=p+q;

f(t):=(M^(-r+1)*r*(M-a[0]*t)^(r-1))/(a[0]*M);

invul, krijg ik:

f(t):=(M^(-M*a[0]*c[1]-a[1]*c[0]+1)*(M*a[0]*c[1]+a[1]*c[0])*(-t*a[0]+M)^(M*a[0]*c[1]+a[1]*c[0]-1))/(a[0]*M);

en dan is f(t) niet gelijk aan g(t).

Ad van der Ven
8-1-2018

Antwoord

Lees het vorige antwoord nog even nauwkeurig: in de formules voor $p$ en $q$ wordt door de desbetreffende $a_i$ gedeeld.
Vermenigvuldig de teller en noemer van $g(t)$ eens met $a_1$ en wees niet bang Maple los te laten en even op papier naar de exponenten en de factor $\frac{Ma_0c_1+a_1c_0}{a_0a_1}$ te kijken, die wordt $\frac{Mc_1}{a_1}+\frac{c_0}{a_0}$ en daar zijn de juiste $p$ en $q$ (en $r$) duidelijk te herkennen.
Wat $a_1$ versus $a_0$ betreft: tot de vorige vraag was het altijd $a_0t$ en in de vorige vraag was $a_1t$ in de definitie van $g(t)$ te zien, maar $a_0t$ stond weer in de grote uitdrukking voor $q$. Dat is allemaal niet zo handig.

kphart
8-1-2018