WisFaq!

Re: Baan van een squashbal

Hartelijk dank voor uw snelle reactie en uitvoerige uitleg!
Is het probleem daarmee opgelost? Ten dele denk ik.

Oorspronkelijk komt het probleem uit de 2de druk van "Mechanics" van P en R.C. Smith (blz. 112, Exc. 8). Ik bood het aan, met mijn gedeeltelijke oplossing, bij Ask Dr. Math. Helaas is deze site inmiddels gesloten, dus bood ik het aan bij WisFaq. Het werd geweigerd omdat het in het Engels gesteld was.

In de oorspronkelijke formulering speelt de squasher zelf géén enkele rol! Hij slaat de ballen weg met beginsnelheid v zó dat ze boven een verticale lijn op de muur terecht komen. In principe kunnen die ballen dus overal op de muur terechtkomen. Bekeken worden echter een hoge en een lage bal waarvan de banen worden geprojecteerd in een verticaal vlak en wel zo dat die banen twee punten gemeen hebben; 1. bij de squasher en 2. op de lijn op de muur.

Onder die voorwaarde kunnen de ballen in ieder punt(!) op de muur terechtkomen; maar wel in een cirkel op de muur(!!) waarvan men moet bewijzen wat de straal is.

Modellering wordt aan de lezer/student overgelaten. Om er zeker van te zijn dat ik het Engels goed begrepen had bood ik het bij Ask Dr.Math aan; voor Wisfaq moest ik het vertalen! Hopelijk is dat enigszins gelukt.

Met vriendelijke groet en nogmaals dank voor uw inspanningen.

M. Wielders
2-1-2018

Antwoord

Voorzover ik de vraag begrijp is dat de oplossing. De bal moet op of boven een lijn komen; je kunt uitrekenen welk deel van de muur dan nog haalbaar is (vanuit één vast punt; en dan moet je laten zien dat een cirkel van een bepaalde straal haalbaar is. In mijn ogen betekent dat dat zo'n cirkel in het haalbare gebied moet passen. Een beetje raar, maar eigenlijk ook wel weer mooi, is dat je die straal kennelijk in de twee hoeken kunt uitdrukken waaronder de bal gelanceerd moet worden om precies hoogte $h$ te halen.
Merk op dat dit ook het randgeval dekt waarin $h$ de maximaal haalbare hoogte is: dan moet $\alpha=\beta$ gelden en in dat geval is alleen het punt aan de top (een cirkel met straal $0$) haalbaar..

kphart
2-1-2018