WisFaq!

Substitutiemethode

Geachte heer/ mevrouw,

Ik loop al een tijdje vast bij het oplossen van de volgende opdracht en zou het zeer op prijs stellen wanneer u mij op weg zou willen helpen. Ik moet namelijk de primitieve van de volgende opdracht bepalen:

(x+3)/2.

Volgens het antwoordenboek moet het antwoord ((x+3)/4)², dus het kwadraat van (x+3)/4.Ik heb de opdracht met breuksplitsen proberen op te lossen, maar kom tot de volgende uitwerking:

0,5x+1,5=0,25x²+1,5x. Compleet iets anders dus!

Zou u mij alsjeblieft hiermee kunnen helpen. Ik kom helaas geen stap verder.

Alvast bedankt voor de hulp.

Groet

• Substitutiemethode

Jason Westenburg
2-1-2018

Antwoord

Je kunt door te differentieren het antwoord gemakkelijk controleren. Wat denk je wat? Het antwoord van het antwoordboekje klopt niet.

$
\eqalign{
& F(x) = \left( {\frac{{x + 3}}
{4}} \right)^2 \cr
& F'(x) = 2\left( {\frac{{x + 3}}
{4}} \right) \cdot \frac{1}
{4} \cr
& F'(x) = \frac{{x + 3}}
{8} \cr}
$

Dat moet anders...

Gegeven $\eqalign{
f(x) = \frac{{x + 3}}
{2}
}$ zal de primitieve iets moeten zijn als $\eqalign{
F(x) = \frac{{(x + 3)^2 }}
{{...}}+C
}$.

De afgeleide van $\eqalign{
F(x) = \frac{{(x + 3)^2 }}
{{...}}+C
}$ wordt dan iets als $\eqalign{
F'(x) = \frac{{2(x + 3)}}
{{...}}
}$, maar dan zal die $...$ gelijk moeten zijn als $4$.

De primitieve wordt:

$\eqalign{
F(x) = \frac{{(x + 3)^2 }}
{4} + C
}$

Helpt dat?

WvR
2-1-2018