WisFaq!

Breuksplitsing

Goedendag,

Laatste vraag voor het tentamen

Ik moet door middel van breuksplitsing de primitieve van de volgende functie bepalen:

f(x) = ^2x+1/_(x+3)²

ik ben zelf gekomen tot
a + b = 2 $\to$ a = 2-b
3a + 3b =1 $\to$ 3(2-b) +3b =1 $\to$ 6-3b+3b =1

Ik kom niet verder want als ik dit op probeer te lossen kom ik op 0 = -5 en ik denk niet dat dat de oplossing is.

Kunnen jullie me vertellen hoe ik in stappen aan het goede antwoord (F(x) =2ln(x+3) +
⁵/_x+3 +C kom?

Bo
18-12-2017

Antwoord

Beste Bo,

Vanwege het kwadraat in de noemer is het voorstel tot splitsing (zie puntje 2 op deze pagina):
$$\frac{2x+1}{(x+3)^2} = \frac{A}{x+3}+\frac{B}{(x+3)^2}$$Zet het rechterlid weer op gelijke noemer en vergelijk de tellers; je zou andere vergelijkingen in $A$ en $B$ moeten krijgen. Ter controle: $A=2$ en $B=-5$; kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
18-12-2017