WisFaq!

Breuksplitsing

Hallo,

Ik kom zelf ook niet op het goede antwoord bij de volgende opdracht waarin je gebruik moet maken van breuksplitsing.

Ontbind de noemer van de volgende functies in factoren; bepaal vervolgens de primitieve.

¹/_x²-4x+3

het antwoord moet zijn F(x) = -1/2ln(x-1) + 1/2ln(x-3) + C

Kunnen jullie me hiermee helpen

Bo
18-12-2017

Antwoord

Beste Bo,

Eerst ontbinden: $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$ en dan splitsen:
$$\frac{1}{x^2-4x+3}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-3}$$Breng het rechterlid terug op gelijke noemer en vergelijk de tellers; je krijgt een (lineair) stelsel in $A$ en $B$ en dat kan je oplossen om vervolgens term per term te integreren.

Als je hier moeite mee hebt, neem dan even deze pagina's door.

mvg,
Tom

td
18-12-2017