WisFaq!

Vergelijkingen oplossen

Hoi, ik loop vast bij het oplossen van de vergelijkingen hieronder, kunnen jullie me uitleggen hoe ik verder moet?

e) 3exp(3-s/5) = 4 geeft 3e^(3s-4)=4 ....?

f) ²/_1-e^2t = 3 geeft 2=3(1-e^-2t) geeft 2 =3-3e^-2t geeft 3e^-2t = 1 geeft e^-2t=¹/₃ en nu?

S
16-12-2017

Antwoord

e)
Daar klopt iets niet. Hoe wordt $\eqalign{3-\frac{s}{5}}$ in eens $3s-4$?

f)
Daar gebeurt ook iets vreemds. Komt daar nu zo maar een $-$ bij? Hoe doe je dat? Waarom is dat?

Nee. Dat gaat zo niet. Misschien toch nog maar even de rekenregels voor machten ophalen?

Op 7. Exponentiële en logaritmische vergelijkingen oplossen staan zo 's wat dingen om rekening mee te houden.

Uitwerkingen

e)
$
\eqalign{
& 3e^{3 - \frac{s}
{5}} = 4 \cr
& e^{3 - \frac{s}
{5}} = \frac{4}
{3} \cr
& 3 - \frac{s}
{5} = \ln \left( {\frac{4}
{3}} \right) \cr
& 15 - s = 15\ln \left( {\frac{4}
{3}} \right) \cr
& - s = - 15 + 15\ln \left( {\frac{4}
{3}} \right) \cr
& s = 15 - 15\ln \left( {\frac{4}
{3}} \right) \cr}
$

Het antwoord $
s = 15 + 15\ln \left( {\frac{3}
{4}} \right)
$ zou ook kunnen want dat is namelijk hetzelfde:-)

f)
$
\eqalign{
& \frac{2}
{{1 - e^{2t} }} = 3 \cr
& 2 = 3\left( {1 - e^{2t} } \right) \cr
& 2 = 3 - 3e^{2t} \cr
& 3e^{2t} = 1 \cr
& e^{2t} = \frac{1}
{3} \cr
& 2t = \ln \left( {\frac{1}
{3}} \right) \cr
& t = \frac{1}
{2}\ln \left( {\frac{1}
{3}} \right) \cr}
$

Het antwoord $
t = - \frac{1}
{2}\ln (3)
$ zou ook kunnen.

WvR
16-12-2017