WisFaq!

Oplossing beginwaardeprobleem

Hallo,

Daar ben ik weer
Ik ben al een heel eind met dit onderwerp, maar loop nu vast bij het oplossen van dit beginwaardeprobleem. Ik heb de berekening die ik tot nu toe heb erbij gezet, klopt dit? en hoe moet ik nu verder?

Geef de algemene oplossing van:
c. y'(t) = 2(5-y(t))

Mijn uitwerking tot nu toe:
y'(t) = 2(5-y(t)) = y'(t) = 10-2y(t)
¹/_y(t)y'(t) = k $\to$ ¹/_10-2y(t)y'(t) = 1
$\int{}$¹/_10-2ydt = $\int{}$1dt
u(t) = 10-2y
u'(t) = -2
^du/_dt = -2
du = -2dt
-2du=dt

invullen geeft:
$\int{}$-2¹/_udu= $\int{}$1dt
-2$\int{}$¹/_udu= $\int{}$1dt
-2ln(u)= ?

Hier loop ik vast.

Bo
14-12-2017

Antwoord

1. De gelijkheid $\int \frac1{10-2y(t)}\,\mathrm{d}t=\int 1\,\mathrm{d}t$ klopt niet met de regel daarvoor; waar is $y'(t)$ gebleven?
2. Als $u(t)=10-2y(t)$ dan volgt $u'(t)=-2y'(t)$ en dus $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=-2y'(t)$.
3. Hoe dan ook: $\mathrm{d}u=-2\mathrm{d}t$ geeft toch $-\frac12\mathrm{d}u=\mathrm{d}t$ lijkt me.
Er mankeert dus nogal wat aan je berekeningen.

Maar je oorspronkelijke vraag verbaast me: je kunt de constante functie $1$ toch wel primitiveren? $\int1\,\mathrm{d}t=t+c$.

kphart
14-12-2017