WisFaq!

Inhoud liggende cilindrische brandstoftank berekenen

In de pas aangekochte woning is een brandstoftank aanwezig met een diameter van 130cm. Volgens het keuringverslag zou deze 3200 liter inhoud hebben. Na het bijvullen en het gebruik van de gangbare formules op internet (verschillende formules gebruikt: allemaal hetzelfde resultaat) bleek deze inhoud niet overeen te komen met de bijgevulde hoeveelheid. De inhoud ken ik dus niet. Gemeten hoogte voor het vullen: 23,5cm. 1000 liter brandstof laten toevoegen: de daarna gemeten waarde was 43,6cm. Iemand een idee hoe het totaal volume van de tank via de bekende gegevens te berekenen/ Dank je!

Frank
14-12-2017

Antwoord

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede is $\pi\cdot6{,}5^2\,\mathrm{dm}^2$, dat is ongeveer $132{,}7$. Als we $3200$ delen door die oppervlakte houden we voor de tank een lengte van $24{,}1\,\mathrm{dm}$ over, $2{,}41$ meter dus.
De oppervlakte van de dwarsdoorsnede tussen je gegeven hoogten is gelijk aan
$$
2\int_a^b\sqrt{r^2-x^2}\,\mathrm{d}x
$$
met $r=6{,}5$, $a=-r+2{,}35$ en $b=-r+4{,}36$, alles in decimeters.
Met behulp van Maple kom ik op $22{,}7\,\mathrm{dm}^2$. En $1000/22{,}7$ is ongeveer $44$. Het lijkt er op dat je tank $44$ decimeter ($4{,}4$ meter) lang is. Dat geeft een inhoud van ongeveer $5844$ liter.

kphart
14-12-2017