WisFaq!

Primitiveren

Goedendag,

Ik ben bezig met primitiveren, van enkele opdrachten begrijp ik niet helemaal hoe ze aan het antwoord komen, ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen;

c. f(x) = sin(x√2) $\to$ F(x)= -¹/₂√2cos(x√2)
f. f(x) =2sin(x) + cos(2x) $\to$ F(x) = -2cos (x) +
¹/₂ sin(2x)
Deze uitkomst snap ik op het '+ ¹/₂' gedeelte na, hoe kom je
daaraan?
g. f(x) = x√x $\to$ F(x) =²/₅x²√x
h. f(x) =³√x $\to$ F(x) = ³/₄x³√x

Bo
13-12-2017

Antwoord

Hallo, Bo.
Voordat je kunt integreren, moet je eerst goed kunnen differentiëren. Het gaat hier met name om de kettingregel.
Stel u = x√2, zodat F = -¹/₂√2 cos(u)
Dan is dF/dx = (dF/du)(du/dx) = (¹/₂√2 sin(u))(√2) = sin(u) = sin(x√2) = f(x).
Zo kun je ook het volgende onderdeel aanpakken.
Bij de laatste twee onderdelen moet je goed weten dat √x gelijk is aan x^1/2, dus x√x gelijk aan x^3/2, en dat ³√x gelijk is aan x^1/3.

hr
13-12-2017