WisFaq!

Verdubbelingstijd

Hoi,

Ik ben inmiddels bij het volgende onderwerp van mijn wiskunde tentamen voorbereiding. Het principe van verdubbelingstijd begrijp ik, maar ik kom niet uit de volgende vraag:

De omvang van een bevolking wordt gemodelleerd als:
N(t)=N(0)·e^0.03t, met t in jaren.
Bereken de bijbehorende verdubbelingstijd.

Als antwoord zou eruit moeten komen T = 23,10 jaar

Alvast bedankt!

B
12-12-2017

Antwoord

De vraag is dan voor welke waarde van $t$ is $e^{0,03t}=2$.
Deze vergelijking laat zich als volgt oplossen:

$
\eqalign{
& e^{0,03t} = 2 \cr
& \ln \left( {e^{0,03t} } \right) = \ln \left( 2 \right) \cr
& 0,03t = \ln \left( 2 \right) \cr
& t = \frac{{\ln (2)}}
{{0,03}} \approx {\text{23}}{\text{,10}} \cr}
$

Dus de verdubbelingstijd is ongeveer $23,10$ jaar.

WvR
12-12-2017