WisFaq!

Hoeveel mogelijkheden zijn er waarbij niemand zijn eigen naambordje heeft?

Een docent deelt naambordjes uit aan een groep van 12 leerlingen. Als ze vertrekt wisselen de leerlingen de naambordjes om. Hoeveel mogelijkheden zijn er zodat niemand zijn eigen naambordje heeft?

Ik heb dit uitgeschreven voor een casus van 4 leerlingen. Daaruit blijkt dat er van de 24 (4!) mogelijkheden er 9 zijn waarbij niemand zijn eigen naambordje heeft.

Hoe kan ik dit meer algemeen maken zodat ook de opgaven met 12 personen op te lossen is. Uitschrijven is nl. nogal wat werk...

Dank alvast!

Johan
9-12-2017

Antwoord

Dit kan systematisch met het principe van Inclusie-Exclusie; op de Wikipediapagina wordt het mooi uitgelegd.

Zie Wikipedia: Inclusion-exclusion principle [https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion–exclusion_principle#Counting_derangements]

kphart
9-12-2017