WisFaq!

Exponentiële vergelijking

ik moet de volgende vergelijking oplossen:

4^x - 9.2^x + 14 = 0
stel 2^x = t
t² - 9t + 14 = 0
t₁ = 2
t₂ = 7

2^x=2
x=1

2^x=7
x= ??

Ik mag geen grafische rekentoestel gebruiken en logaritmen had ik toen nog niet gezien.
Hoe kan ik dit oplossen?

Tim B.
6-12-2017

Antwoord

Beste Tim,

Nochtans is een logaritme precies wat je hier nodig hebt: die tweede vergelijking vraagt immers de exponent van 2 om 7 te krijgen en dat is net wat een logaritme (met grondtal 2, van 7) doet.

Zonder logaritme ga je die oplossing niet exact kunnen noteren en zonder rekenmachine zal het ook niet de bedoeling zijn om een nauwkeurige benadering te geven, vermoed ik. Je ziet wel snel dat de oplossing tussen 2 en 3 zal liggen (immers: 2² = 4 en 2³ = 8).

Als het toch de bedoeling is dat je een oplossing voor $x$ neerschrijft, dan moet je eens aan je leraar vragen wat er precies verwacht wordt.

mvg,
Tom

td
6-12-2017