WisFaq!

Combinatoriek

Hoeveel oplossingen bezit de vergelijking:
x + y + z + u = 18

indien alle optredende veranderlijken natuurlijke getallen zijn die minstens gelijk moeten zijn aan 1.

Ik dacht aan een herhalingscombinatie van 19 uit 3, maar dit antwoord lijkt niet te kloppen.

Lander
2-12-2017

Antwoord

Kies achtereenvolgens x, y, z, u
Dan kan x alle waarden van 1 tot en met 15 aannemen,
y alle waarden van 1 tot en met 16-x,
z alle waarden van 1 tot en met 17-x-y, en
u ligt dan vast en is gelijk aan 18-x-y-z.
Dus het aantal oplossingen is:
SOM(x van 1 tot 15: SOM(y van 1 tot 16-x: SOM(z van 1 tot 17-x-y: 1))) =
SOM(x van 1 tot 15: SOM(y van 1 tot 16-x: 17-x-y)) =
SOM(x van 1 tot 15: (16-x)(17-x) - SOM(y van 1 tot 16-x: y)) =
SOM(x van 1 tot 15: (16-x)(17-x) - (16-x)(17-x)/2)) =
SOM(x van 1 tot 15: (16-x)(17-x)/2)

Dit kun je makkelijk berekenen!
Veel succes!

(De uitkomst is trouwens ook te vinden als 17 boven 3. Dit is te verklaren mbv 18 blokken en 3 veters.)

hr
2-12-2017