WisFaq!

Binomium van Newton

Als je (2x+3)⁹ uitwerkt welke termen zullen dan dezelfde coëfficient hebben? Hoe begin je daaraan? Moet je dan het binomium uitwerken of is er een snellere manier?

nina
25-11-2017

Antwoord

Het binomium uitwerken is het eerste dat ik zou doen: de coefficient van $x^k$ is
$$
\binom{9}{k}\cdot 2^k\cdot 3^{9-k}
$$
Je zou dat eens naar het quotient van twee van zulke coefficienten kunnen kijken om te zien wanneer het gelijk aan $1$ is.

Of je kijkt naar het quotient van twee opvolgende coefficienten om te zien of de rij een tijdje stijgt en dan weer daalt.

Je kunt ook naar de priemfactoren van de coefficienten kijken: dat zijn bijna allemaal $2$-en en $3$-en maar je kunt wel makkelijk paren uitsluiten door te kijken wanneer $5$ en $7$ als priemfactor voorkomen. Bij de paren die overblijven moeten de aantallen $2$-en en $3$-en kloppen.
Uiteindelijk kun je ze ook allemaal uitrekenen en gewoon kijken (het bespaart wat tijd als je alleen de priemfactorontbinding opschijft).

kphart
25-11-2017