WisFaq!

Re: Re: Van CDF naar PDF

Ah bedankt! Omdat x-1 met x$\to$1 natuurlijk 0 wordt en delen door 0 kan niet. Echter krijg je altijd hetzelfde geval? Neem x=1.5 en laat x$\to$1.5, dan deel je ook door 0 met het differentie quotient. Excuses maar ik ben nooit goed in dit soort benaderingen.

Walter Nap
23-11-2017

Antwoord

Zoals ik al schreef: bestudeer de definitie van de afgeleide nog een goed (zie link hieronder) en bekijk de voorbeelden.
In het geval van de gegeven functie gaat het om quotiënten als
$$
\frac{F(x)-F(1)}{x-1}
$$
en
$$
\frac{F(x)-F(3/2)}{x-3/2}
$$
Bij het eerste quotënt moet je twee gevallen onderscheiden $x $<$ 1$ of $x $>$ 1$; in het eerste geval is het quotiënt gelijk aan $0$ en in het tweede kun je er $\frac{2(x-1)}x$ van maken, dan is de limiet veilig te berekenen.
Het tweede quotiënt kun je algebraïsch ombouwen tot iets zonder $x-3/2$ in de noemer.
Nabij $2$ heb je met
$$
\frac{F(x)-F(2)}{x-2}
$$
te maken als $x $>$ 2$ is dat gelijk aan $0$; als $x $<$ 2$ is dat gelijk aan $2-\frac1x$. De limieten van links en van rechts zijn dus niet gelijk.

Zie Wikipedia: afgeleide [https://nl.wikipedia.org/wiki/Afgeleide#Definitie]

kphart
23-11-2017