WisFaq!

Voor welke waarden van k bestaat de verwachte waarde E(Xk)

Goedendag,
Ik las laatst een vraag die luidde: For what values of k does E(X^k) exist?
Hierin is E(X^k) de verwachte waarde behorende tot de pdf f(x)=1/x² voor 1$<$x$<$inf en anders 0.
Ik denk dat het iets te maken heeft met de integraal van de pdf nemen en zorgen dat deze, met de juiste keuze van k, absoluut convergent is. Echter snap ik niet hoe dit moet, behalve de integraal van abs(f(x)) gelijkstellen aan -inf natuurlijk. Alvast erg bedankt voor alle hulp.

Walter Nap
23-11-2017

Antwoord

Tsja, gebruik de definitie:
$$
E(X^k)=\int_1^\infty x^k\cdot f(x)\,\mathrm{d}x
$$
In dit geval wordt dat $\int_1^\infty x^{k-2}\,\mathrm{d}x$. Je weet vast wel hoe je die moet bepalen.

Oh ja: dit slaat natuurlijk nergens op: "behalve de integraal van abs(f(x)) gelijkstellen aan -inf natuurlijk"

kphart
23-11-2017