WisFaq!

Re: Een directe formule geven voor een vergelijking

Bedankt voor het antwoord. Het model klopt inderdaad niet, nu wil ik het zonder oplossen maar daar loop ik tegen een probleem aan. Ik heb namelijk de formule b_n = 2^n-1 bedacht die lijkt te werken voor elke waarde voor n. Ik wil dan met sterke inductie bewijzen dat deze formule correct is maar ik krijg elke keer deze vergelijking die nooit lijkt te kloppen: 2^k-1+k+1 = 2^k. Ik begrijp niet waar de fout zit.

Jan
15-11-2017

Antwoord

Kijk nog maar eens goed naar wat je opgeschreven hebt
$$
2^{k-1}+k+1=2^k
$$versus de gegeven betrekking
$$
b_{k+2}=b_{k+1}+2b_k
$$Het eerste heeft niets met het tweede te maken.

Probeer het eens met $b_k=2^{k-1}$, $b_{k+1}=2^k$, en $b_{k+2}=2^{k+1}$.

kphart
16-11-2017