WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Bewijs.

(1-sin(2a))/(1-4sin²a+4sin⁴a)=1/(1+2sina·cosa)

In het linkerlid zie ik in de noemer een merkwaardig product maar ik geraak er niet. Ik ben al heel de dag bezig. Kan iemand mij helpen?

isabelle Castille
11-11-2017

Antwoord

Vermenigvuldig de linkerkant met $1+2\sin a\cdot\cos a$ en merk op dat dat gelijk is aan $1+\sin2a$. Je krijgt dan
$$
\frac{(1-\sin2a)(1+\sin2a)}{(1-2\sin^2a)^2}
$$
gebruik nu dat $\cos^22a+\sin^22a=1$ en een formule voor $\cos2a$. Je zult zien dat de breuk gelijk is aan $1$.

kphart
11-11-2017