WisFaq!

Egyptisch vermenigvuldigen

De Egyptenaren hadden een algoritme om twee getallen A en B te vermenigvuldigen.

Het werkt als volgt:
- Je schrijft de twee getallen A en B op in 2 kolommen
- In de eerste kolom schrijf je het getal één, dat verdubbel je totdat je het getal A krijgt (of een getal kleiner dan A waarvan het veelvoud groter is dan A)
- In de tweede kolom verdubbel je het getal B, totdat je even veel rijen krijgt als bij getal A
- Schrijf het getal A nu als een som van getallen van kolom A (let op: begin hierbij bij het hoogste getal, een kijk dan telkens of een lager getal ook tot die som kan behoren)
- Schrap de rijen waarvan je geen getal uit kolom A hebt gebruikt in de vorige stap
- Nu tel je alle overige getallen uit kolom B op, en ziedaar: de uitkomst van je vermenigvuldiging!


A x B
1 B
2 2B
4 4B
8 8B



Voorbeeld
5 x 19

1 19
2 38
4 76

5 = 4 +1
DUS
5 x 9 = 19
76
+ ---
95


Hoe kan je dit principe nu verklaren?

Oliver
9-11-2017

Antwoord

Je gebruikt de distributieve wet; in jouw voorbeeld:
$$
5\times19=(1+4)\times19 = 1\times19 + 4\times19
$$
in de tabel van $B$ sla je alle nodige producten van de vorm $2^k\times19$ op en als je $A$ als som van die machten geschreven hebt tel je de bijbehorende producten op.

kphart
9-11-2017