WisFaq!

Inverse van een functie bepalen

Ik wil graag de inverse van een functie bepalen nl.

f(x)= x²-3x+11/x-2...

Ik heb geprobeerd dit uit te werken als volgt maar kom toch ergens vast te zitten...dit is mijn uitwerking :

y = x²-3x+11/x-2

x/1 = y²-3y+11/y-2

y²-3y+11 = (y-2)x

(y²-3y+2,25) -2,25 + 11 = (y-2)x

(y-1,5)² = (y-2)x - 8,75

y-1,5 = plusmin de wortel uit [(y-2)x - 8,75]

y = 1,5 plusmin de wortel uit [(y-2)x - 8,75]

Dit laatste is waar ik vast kom te zitten...want t lukt me niet om de y in x uit te drukken.

Als u me kan uitleggen wat ik moet doen om de inverse van deze functie te kunnen vinden, bij voorbaat dank voor uw hulp,

Radjan

Radjan
26-10-2017

Antwoord

Ik las de functie eerst als
$$
x^2-3x+\frac{11}x-2
$$
maar je bedoelde kennelijk
$$
\frac{x^2-3x+11}{x-2}
$$
(gebruik haakjes in het vervolg).
Je bent goed op weg, alleen zou ik $y^2-3y+11=(y-2)x$ nog wat herschrijven, tot
$$
y^2-3y-xy+11+2x=0
$$
ofwel
$$
y^2-(3+x)y+11+2x=0
$$
Nu heb je een tweedegraadsvergelijking in $y$ die makkelijk op te lossen is.

kphart
26-10-2017