WisFaq!

Stelling Abel-Ruffini

Beste
Wij zijn op zoek naar een simpele versie van de stelling van Abel-Ruffini, of toch een die wij begrijpen.
Wij zijn 6de jaars studenten die een eindwerk maken over dit onderwerp.
Weet u waar wij de volledige Nederlandstalige versie van deze stelling kunnen vinden?
Alvast bedankt!

Loes B
24-10-2017

Antwoord

Hallo, Loes.
Voor veeltermvergelijkingen van graad 1, dus ax+b = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossing altijd uitdrukken in de coëfficiënten: x = -b/a. Dit is de ab-formule.

Voor veeltermvergelijkingen van graad 2, dus ax²+bx+c = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossingen ook altijd uitdrukken in de coëfficiënten, met behulp van wortelvormen: de welbekende abc-formule (als de discriminant negatief is geeft deze formule toch de complexe oplossingen).

Voor veeltermen van graad 3 kan dit ook: de formules van Cardano. Zie Wikipedia onder 'formule van Cardano'. Men kan hier spreken van de abcd-formule.

Zie ook https://math.vanderbilt.edu/schectex/courses/cubic/

Voor veeltermen van graad vier kan het ook nog, al wordt het dan erg ingewikkeld: de formules van Ferrari. Zie Wikipedia onder 'vierdegraadsvergelijking'.

Voor veeltermen van graad 5 of hoger kan het niet meer. Er is dus geen abcdef-formule die algemeen de reële en complexe oplossingen van de vijfdegraadsvergelijking uitdrukt in a,b,c,d,e,f mbv wortelvormen.
En zo'n formule kan principieel niet gevonden worden.

hr
24-10-2017