WisFaq!

Differentiaalquotient

gegeven is de functie f: x1/x. Bereken df(x)/dx in x=3.
Gevraagd wordt volgens mij om het differentiaalquotient te berekenen. Ik ben als volgt te werk gegaan:
f(3)=1/3 en f(3+x)= 1/ 3+x dus
f(x)= 1/3+x - 1/3. Tot hier begrijp ik het maar dan komt de volgende stap en die ontgaat mij
= 3-(3+x)/3(3+x) =
-x/3(3+x) zodat
f(x)/x = -1/3(3+x) en de limiet hiervan voor x naar 0 is -1/9.
(het deelteken (/) wat ik gebruikt moet een deelstreep zijn
in alle gevallen)
Het is mij dus onduidelijk hoe die ene overgang heeft plaatsgevonden, kunt u mij met wat tussenstappen dat verduidelijken.
M.d.v.G
wouter

wouter
13-3-2003

Antwoord

Df(x) = f(3+Dx)-f(3)=1/(3+Dx) - 1/3
Nu worden de breuken gelijknamig gemaakt:
eerste breuk teller en noemer maal 3, tweede breuk teller en noemer maal (3+Dx)
levert op 3/(3(3+Dx)) - (3+Dx)/(3(3+Dx))=
-Dx/(3(3+Dx)) = Df(x) en dit moet nog gedeeld worden door Dx
levert uiteindelijk op -1/(3(3+Dx)) nu Dx®0 dus afgeleide = -1/9

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
14-3-2003