WisFaq!

Re: Kunnen deze formules vereenvoudigd worden?

De tweede formule is helemaal super, allen bij de eerste formule had ik de oorspronkelijke som formule van de sinus aangepast omdat ik van a_w niet de complementaire hoek heb. Vandaar dat ik de sinus en cosinus van a_w had omgekeerd.

Want uiteindelijk heb ik de sinus van de gamma (g)hoek nodig, maar kan die alleen indirect krijgen via de bekende hoek alpha (a_w) en de bekende complementaire hoek van hoek beta (a' in de formule).

Ik heb hem dus als volgt aangepast om werkend te krijgen:

X cos a' - Z sin a' / sin (90° - a_w + a')

Maar ik vind de 90° geen nette oplossing, ik heb het geprobeerd met radialen maar dan moet alles omgerekend worden. Ik vraag me dan ook af of het bijvoorbeeld met een inverse sinus functie of iets dergelijks is op te lossen..... maar dat gaat ver buiten mijn wiskunde comfort zone!

In ieder geval bedankt voor je antwoord want je heb de formules veel netter gemaakt!
Ik was al blij dat ik ze enigzins werkend kreeg .

Eric
27-9-2017

Antwoord

Let op! In mijn antwoord stond een foutje (inmiddels gerepareerd):
$$
\cos\alpha_w\cdot\cos\alpha'+\sin\alpha_w\cdot\sin\alpha' = \cos(\alpha_w-\alpha')
$$
en dat is dan wel weer gelijk aan
$$
\sin(90^\circ-(\alpha_w-\alpha'))= \sin(90^\circ-\alpha_w+\alpha')
$$
Ik zie echter niet waarom de laatste te verkiezen zou zijn boven de eerste; verder maakt het niets uit of je in graden of radialen werkt. Daar zit, voor de hoeken, alleen een schalingsfactor van $\pi/180$ tussen. En veelal gaat het helemaal niet om de hoeken maar om hun sinussen en cosinussen, en daar heb je nu prima formules voor. Je moet alleen waarden als $\sin\alpha_w$, $\cos\alpha_w$ etc wel een keer door een rekenmachien laten benaderen; daarna heb je genoeg aan het gewone optellen, vermenigvuldigen, etc.

kphart
28-9-2017