WisFaq!

Elasticiteit van de aanbodsfunctie

Hoe kan ik aantonen in volgende aanbodsfunctie dat de elasticiteit gelijk is aan e?

W = a.L^e

Wetende dat de elasticiteit = % verandering in gevolg / % verandering in de oorzaak is...

met eenvoudige aanbodsfuncties en getallen is het eenvoudig, maar dit lijkt me wat abstract, of zie ik iets over het hoofd?

glenn
22-9-2017

Antwoord

De formule geldt alleen bij benadering.
De aangroei in $L$ noemen we $\Delta L$; voor de relatieve verandering kijken we naar $(L+\Delta L)/L=1+(\Delta L/L)$, dus een relatieve groei van $\Delta L/L$.
Nu naar $W$: we kijken naar $a(L+\Delta L)^e/(aL^e)$, dat is gelijk aan $(1+(\Delta L/L))^e$.
Voor niet al te grote $x$ geldt $(1+x)^e\approx 1+ex$ (gebruik de afgeleide) en dus is ons quotiënt ongeveer gelijk aan $1+e\times(\Delta L/L)$, een relatieve groei van $e\times(\Delta L/L)$.
De elasticiteit is dus, bij benadering, inderdaad gelijk aan $e$.

kphart
22-9-2017