WisFaq!

Rekenregels voor machten

Ik vroeg me laatst af of je de volgende stelling kunt bewijzen:

$
\eqalign{a^{\frac{1}
{b}} = \root b \of a}
$

Is dit een aanname of een afspraak, of kun je dit echt bewijzen? Het is erg gemakkelijk om te begrijpen (en te bewijzen) dat a^x·a^y=a^x+y , maar in het bovengenoemde voorbeeld lijkt dat wat minder vanzelfsprekend... Is er iemand die dit kan bewijzen?

• Rekenregels voor machten

136466
20-9-2017

Antwoord

In de lijn van $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ krijg je zoiets als:

$
\eqalign{\underbrace {a^{\frac{1}
{b}} \cdot a^{\frac{1}
{b}} \cdot ... \cdot a^{\frac{1}
{b}} }_{b\,\,keer} = a^{\frac{1}
{b} + \frac{1}
{b} + ... + \frac{1}
{b}} = a^{\frac{b}
{b}} = a^1 = a}
$

Helpt dat?

WvR
20-9-2017