WisFaq!

Re: Leerlingen verdelen in verschillende groepen

Graag zou ik hieraan willen toevoegen hoe leerlingen gebruikmakend van de kennis die zij hebben opgedaan met het berekenen van permutaties en combinaties via formules het kunnen aanpakken.

Qua notatie zal ik schrijven: $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20} \\
5 \\
\end{array}} \right)
$ voor 20 boven 5, wat het aantal combinaties is met 5 keuzes uit 20. Zoals bekend bij de student geldt voor combinaties dat de volgorde niet van belang is, zoals wenselijk in dit vraagstuk.

1. Kies 5 mensen uit 20, wat kan op $
   \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {20} \\
   5 \\
   \end{array}} \right)
   $ manieren.
2. Kies 5 mensen uit de overgebleven 15, wat kan op $
   \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {15} \\
   5 \\
   \end{array}} \right)
   $ manieren.
3. Kies 4 mensen uit de overgebleven 10, wat kan op $
   \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {10} \\
   4 \\
   \end{array}} \right)
   $ manieren.
4. Kies 4 mensen uit de overgebleven 6, wat kan op $
   \left( {\begin{array}{*{20}c}
   6 \\
   4 \\
   \end{array}} \right)
   $ manieren.
5. Er zijn twee mensen over die je in de laatste groep stopt, d.w.z. dit kan op 1 manier.

Een scherpe opmerking in het originele antwoord is dat inderdaad de groepen van vier en vijf verwisseld kunnen worden, wat daarom weggedeeld dient te worden, d.w.z. er dient nog gedeeld te worden door 2!·2!.

Het antwoord is dan dus:

$
\eqalign{\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20} \\
5 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
5 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot 1}}{{2! \cdot 2!}}}
$

Weet dat ik het oorspronkelijke antwoord veel educatiever verantwoord en inzichtelijk vind, maar dat ik desalniettemin vermoed dat mijn aanvulling aan kan sluiten bij leerlingen en sowieso een toevoeging te noemen is.

Bart Kleijngeld
19-9-2017

Antwoord

Ja mooi... Zie ook 24 studenten verdelen over 3 groepen.

WvR
20-9-2017