WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Tellen met een Venn-diagram

Beste, in mijn wiskundeboek staat volgend vraagstuk in verband met tellen met behulp van een vendiagram. De dertig bedienden van een bedrijf krijgen de kans om zich bij te scholen in Boekhouden, Engels en Informatica. De bedrijfsleider doet navraag en krijgt volgende informatie:
  1. hoeveel personen volgen alleen Engels?
  2. Hoeveel bedienden volgen Engels of informatica, maar geen boekhouden?
  3. Hoeveel personeelsleden volgen de drie cursussen?
Ik heb om te beginnen een vendiagram gemaakt. In het Midden-Oosten, het gebied dat zowel Engels boekhouden als informatica bevat het ik x genoemd... Hier zit ik vast. Ik heb geen idee wat ik verder moet doen.

Elena
8-9-2017

Antwoord

Hallo Elena,

Het is een kwestie van één voor één de gegevens zorgvuldig lezen en goed tot je door te laten dringen wat de betekenis hiervan is. Elk gegeven vertaal je dan naar een getal (of, als het niet anders kan, naar een formule) die je in het diagram plaatst.
De eerste twee gegevens kan je direct in het diagram invullen:
Dit wordt:

q85023img1.gif

en
levert:

q85023img2.gif

Dan:
Dit is lastig: de betekenis is dat het grijze gebied hieronder 4 mensen bevat, maar je weet de verdeling over de twee vakken niet.

q85023img3.gif

Je kunt een x plaatsen in één van de twee vakken en de formule 4-x in het andere vak, dan kan je later x oplossen. Maar in dit geval kunnen we gemakkelijker het volgende gegeven verwerken:
Dit betekent dat het groene gebied hieronder 13 mensen bevat (de 14e persoon zit in géén van de drie cirkels):

q85023img4.gif

10 mensen zitten al in 'alléén boekhouden' of 'alléén informatica', voor het 3e groene gebied blijven dus 3 mensen over.
Het grijze gebied in de figuur erboven bevat 4 mensen, zo komen we op:

q85023img5.gif

Op deze wijze loop je alle gegevens één voor één af. Het kan zijn dat de gegevens in een onhandige volgorde staan, dan moet je een gegeven even overslaan en later verwerken (zoals bij de verdeling 3/1 hierboven). Op deze wijze werk je naar je eindantwoord toe.
Vergeet niet dat je in totaal 29 mensen binnen de cirkels moet plaatsen (is het duidelijk waarom?)

Lukt het hiermee?

GHvD
9-9-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#85023 - Statistiek - 3de graad ASO