WisFaq!

Matrices

Goedemiddag,
Ik zit net op de universiteit en volg Econometrie. Nu heb ik een aantal vragen moeten maken voor het vak Linear Algebra en de meeste begrijp ik. Echter, een aantal sluiten naar mijn inzicht niet aan op de stof en begrijp ik niet, ook niet als ik ze heel goed bestudeer. Kan iemand mij helpen?

After row-reduction to a matrix A, one obtains the following
echelon form:

[ 0 1 0 −1 1 0
  0 0 2 2 0 −1
  0 0 0 0 0 2
  0 0 0 0 0 0 ]

Assume that A[1 1 1 1 1 1]^T =[1 1 1 1]^T. Determine the set of solutions of the system Ax = [1 1 1 1]^T. (Hierin is [1 1 1 1]^T de vector [1 1 1 1].

Dank u wel!

Walter Nap
5-9-2017

Antwoord

Je hebt de algemene stelling dat de volledige oplossing van $Ax=b$ bestaat uit alle vectoren van de vorm $v_0+w$, met $v_0$ één oplossing van het stelsel en waarbij $w$ uit de nulruimte komt (dat zijn de oplossingen van $Ax=0$).
Je hebt een $v_0$ gekregen en via de echelonvorm kun je de nulruimte bepalen.

kphart
5-9-2017