WisFaq!

Re: Kromme met parametervergelijking

Dankjewel voor de hints, maar ik snap niet hoe ik x, y moet uitrekenen voor elke gemakkelijke waarde van T van t. Wat bedoel je precies met T?
Het blijft me vrij onduidelijk hoe ik deze oefening correct kan oplossen.
mvg

jonathanv
30-8-2017

Antwoord

Zoals je onder alle mensen bepaalde personen met 'vriend' kunt aanspreken, zo kun je bepaalde 'gemakkelijke' waarden van t met hoofdletter T aangeven. Dit doe ik omdat je soms de limiet moet nemen voor t naderend naar T, namelijk in de gevallen dat je de stelling van l'Hopital moet toepassen. Soms kun je ook een 'vriend' alleen benaderen via andere mensen. Maar l'Hopital komt pas in onderdeel 2) aan de orde. We concentreren ons eerst op onderdeel 1) met a=1.
De gemakkelijke waarden in [0,2$\pi$] zijn hier 0, $\pi$/6, $\pi$/4, $\pi$/3, $\pi$/2, 2$\pi$/3, 3$\pi$/4, 5$\pi$/6, $\pi$, en hun tegengestelden vermeerderd met 2$\pi$.
Bijvoorbeeld, voor a=1 en t=T=$\pi$/6 komt er (x,y) = (x(t),y(t)) = (x(T),y(T)) = (x($\pi$/6),y($\pi$/6)) = (2cos($\pi$/6) - cos(2$\pi$/6),2sin($\pi$/6) + sin(2$\pi$/6)).
En nu moet je zelf aan het werk! Reken de coordinaten van dit punt verder uit, teken het punt in het x,y-vlak en zet er $\pi$/6 bij. Doe hetzelfde voor de andere gemakkelijke waarden van t. Verbind opvolgende getekende punten met vloeiende lijntjes.

hr
30-8-2017