WisFaq!

Afgeleide functie

Ik begrijp maar niet wat er nu precies bedoeld wordt met het begrip: afgeleide functie. Waar hebben we het nu eigenlijk over? En hoe kan ik zoiets 'berekenen' ? Als de functie bijvoorbeeld is F: x--1/2x+1, hoe maak ik daar een afgeleide functie van?

Alvast bedankt,
Mo

Mo
13-3-2003

Antwoord

Hallo,

In je boek(en) zal ongetwijfeld worden uitgelegd hoe je een afgeleide functie berekent. Je kunt ook in onze database zoeken op 'afgeleide functie'. In combinatie met het onderstaande moet het een en ander helderder worden.
Zo niet, kom dan rustig nog een keer terug.

De afgeleide van een funktie is een handig hulpmiddel om de kenmerken van de grafiek van de (oorspronkelijke) functie te berekenen zoals de helling van raaklijnen, buigpunten en extreme waarden.
Laten we eerst eens de functie in je vraag nemen
f(x)= -1/2x + 1. De grafiek van deze functie is een rechte lijn want het is een eerstegraads functie. De afgeleide van deze functie is: f'(x)= -1/2. Welke betekenis heeft dit? Wel, het zegt ons dat voor elk punt op de grafiek de helling -1/2 is. Dat is ook makkelijk in te zien want -1/2
is ook de richtingscoöfficient van de lijn en alle punten 'wijzen in dezelfde richting'.
Interessanter is een tweedegraadsfunctie bijvoorbeeld:

f(x)= x²-2x+4 afgeleide: f'(x)= 2x-2

De grafiek (een parabool)heeft een extreme waarde (het laagste punt). Precies op dit punt is de helling van de raaklijn 0 want hier ligt de overgang van dalend naar stijgend. We stellen dus: 2x-2=0 , x=1, 1²-2·1+4=3. In het punt(1,3)is de helling van de raaklijn 0.
Ook voor alle andere punten op de grafiek kan je uiteraard weer de helling van de raaklijn berekenen bijvoorbeeld:
f'(2)= 2, f'(5¹/₂)= 9, f'(10)= 18 ga zelf na!

pl
13-3-2003