WisFaq!

De afgeleide bepalen

Bepaal de afgeleide functie van volgende functies en vereenvoudig indien mogelijk:

1. f(x) = (x²-x)/(x² + 1)
2. f(x) = 3x² + 5 x + 6
3. f(x) = (2x²+5x)³
4. f(x) = 1/(2x + 3)²
5. f(x) = -2/((x-2)³

marianne becu
24-8-2017

Antwoord

1.
Met de quotiëntregel:

$
\eqalign{
& f\,'(x) = \frac{{\left( {2x - 1} \right)(x^2 + 1) - \left( {x^2 - x} \right) \cdot 2x}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)}} \cr
& f\,'(x) = \frac{{2x^3 + 2x - x^2 - 1 - (2x^3 - 2x^2 )}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)}} \cr
& f\,'(x) = \frac{{2x^3 + 2x - x^2 - 1 - 2x^3 + 2x^2 }}
{{\left( {x^2 + 1} \right)}} \cr
& f\,'(x) = \frac{{x^2 + 2x - 1}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)}} \cr}
$

2.
Met de basisregels:

$f\,'(x)=6x+5$

3.
Met de kettingregel:

$f\,'(x)=3(x^2+5x)^2(4x+5)$
$f\,'(x)=(12x+15)(x^2+5x)^2$

4.
Herschrijf $f$.

$f(x)=(2x+3)^{-2}$
$f\,'(x)=-2(2x+3)^{-3}·2$
$f\,'(x)=-4(2x+3)^{-3}$
$\eqalign{f\,'(x)=-\frac{4}{(2x+3)^3}}$

5.
Idemdito.

$\eqalign{f(x)=-\frac{2}{(x-2)^3}=-2(x-2)^{-3}}$
$f\,'(x)=6(x-2)^{-4}$
$\eqalign{f\,'(x)=\frac{6}{(x-2)^4}}$

---

• Zie ook 5. Rekenregels voor het differentiëren

WvR
26-8-2017