WisFaq!

Stelling van Pythagoras

Geachte docent,

In mijn meetkundeboek staat een voorbeeld waarin de stelling van Pythagoras wordt afgeleid. Dit wordt gedaan door uit de rechte hoek de hoogtelijn op de hypotenusa te trekken.

De twee driehoeken die hierdoor ontstaan zijn gelijkvormig en vormen de zijden een evenredigheid. Vanuit deze evenredigheid worden dan de kwadraten van de rechthoekszijden berekend.

In de laatste berekening zit m.i. een fout die ik niet begrijp.

Mijn vraag is: dat ik niet begrijp wat er gebeurt met de term CD in de berekening, want die verdwijn zomaar. Hoe zou de juiste afleiding eruit moeten zien?

Fons Vendrik
22-8-2017

Antwoord

Hallo Fons,

Er zit inderdaad een relatief klein typfoutje in, wat het moeilijk te begrijpen maakt.

Het zou moeten zijn:
$AB^2 + AC^2 = BD \times BC + CD \times BC = (BD+CD)\times BC$.

En dan volgt uit $BD + CD = BC$ dat dit weer gelijk is aan $BC \times BC = BC^2$.

Voldoende duidelijk?

Met vriendelijke groet,

FvL
22-8-2017