WisFaq!

Matrix en eigenwaarden

gegeven een matrix: A=[[-7,-16,4][6,13,-2][12,16,1]] (dit zijn de 3 rijen in de matrix)

Vraag: 1) Bereken de 3x3 matrix X als AX = A+X
2) Bereken de eigenwaarden van A met de karakteristieke vergelijking van A

Thomas
21-8-2017

Antwoord

Hallo, Thomas.

Je mag niet zomaar een opgave aan ons doorspelen zonder te laten zien wat je zelf al geprobeerd hebt. Maar ik zal je op weg helpen met een paar hints.

1)Laat zien dat je deze vergelijking kunt schrijven als X = (A-I)^-1A, waarbij I de eenheidsmatrix is (met enen op de diagonaal en nullen erbuiten).

2) De reële eigenwaarden $\lambda$ en de bijbehorende eigenvectoren vind je door het oplossen van Ax = $\lambda$x waarbij x een 3 bij 1 matrix is, maar niet de 3 bij 1 nulmatrix.
Laat zien dat je deze vergelijking kunt schrijven als (A-$\lambda$I)x = o waarbij x niet de 3 bij 1 nulmatrix is, maar o wel.
Deze vergelijking heeft alleen oplossingen als det(A-$\lambda$I) = 0, dat is dus de karakteristieke vergelijking.

hr
21-8-2017