WisFaq!

Vectoren in de ruimte

bedankt voor de info, maar het bleek dat ik de opgave verkeerd heb overgenomen. Dit is de juiste opgave,
Teken een piramide met de volgende punten: t=(0,0,8) a=(4,6,0) b=(-2,-6,0) en c=(-4,2,0)

Teken het figuur en bepaal d als abcd een parallelogram is
Bepaal m die het midden is van a en t
Bepaal n die het midden is van a en b
Bepaal p als bp=4tp
Bepaal coordinaat van punt v dat met de vector mc correspondeert??
Bepaal het snijpunt van mp en nt
Bereken alfa van at en ab
Bereken beta van mc en het vlak abt
Bereken het oppervlakte van abcd
Bereken het volume van de piramide

Als oplossingen heb ik:
d= (2,14,0)
m= (2,3,4)
n= (1,0,0)
p= (-2/5,-6/5,32/5)
v= (-6,-1,-4)
snijpunt= (2/7,0,40/7)
alfa = 68°11'54,926"
beta = 12°41'45,347"
oppervlakte = 16
inhoud = 128/3

Is dit allemaal correct of heb ik een paar fouten gemaakt?

Suys Sören
13-8-2017

Antwoord

Hallo Suys,

De coördinaten van d, m en n zijn correct.

Punt p is niet correct. Ik vermoed dat je hebt gerekend met de vector pb in plaats van bp, of met pt in plaats van tp. Of je hebt vergissingen gemaakt bij het oplossen van vergelijkingen.

Het punt v is wel correct.

Het snijpunt van mp en nt is vermoedelijk niet correct, want punt p klopt niet. Ik heb dit verder niet nagerekend.

Wat betreft hoek alfa: gebruik:

cos(alfa) = (atˇab)/|at|ˇ|ab|)

Ik kom op:

cos(alfa) = (24ˇ72)/(√116ˇ√180) 0,664
alfa 48°

De oppervlakte van ABCD en de inhoud kunnen niet beide goed zijn. Wanneer de oppervlakte van het parallellogram abcd 16 is, dan is de oppervlakte van het grondvlak van de piramide 8. De inhoud van de piramide zou hiermee op ¹/₃ˇ8ˇ8=64/3 komen. Ergens zit dus nog iets fout.

Opmerking: beperk je tot één vraag per keer, dat maakt het voor ons wel zo overzichtelijk om te beantwoorden. Verder is het plezierig wanneer je laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen, dan kunnen we beter inschatten waar eventuele problemen liggen.

GHvD
14-8-2017