WisFaq!

Re: Kansdichtheidsfunctie vinden

Bedankt, en weet u toevallig ook waarom het volgende geldt?

Zij X een continue stochast met verdelingsfunctie Fx.
Als U uniform verdeeld is op het interval [0 , 1] dan is de functie g, zó dat g(U) verdeeld is zoals X, gelijk aan Fx^-1 (de inverse van Fx).
Waarom?

oscar
12-8-2017

Antwoord

F(x) = {definitie verdelingsfunctie}
P(X$\le$x) = {g(U) heeft dezelfde verdeling als X}
P(g(U)$\le$x) = {zie PS}
P(U$\le$g^-1(x)) = {U is uniform verdeeld}
g^-1(x),

dus F = g^-1, dus g = F^-1

PS F is stijgend en beeldt R af op [0,1] (R is mijn notatie voor een geschikt deelinterval van uitgebreid met oneindig en min oneindig). Dus F heeft een inverse die stijgend is en [0,1] afbeeldt op R. Ik neem dus aan dat de gegeven functie g stijgend is en [0,1] afbeeldt op R.

hr
12-8-2017