WisFaq!

Schatting van de fout van de trapeziumregel

Beste,

In mijn wiskundeboek staat: gegeven: I= $\int{}$√x (ondergrens 1, bovengrens 4)
Bereken hoeveel deelintervallen minimaal genomen moeten worden, opdat I in 4 decimalen nauwkeurig benaderd wordt met de trapeziumregel?

Nu heb ik de formule van de maximale fout (het lukt mij niet om deze formule hier duidelijk in te voeren) ingevuld, maar ik krijg er steeds als antwoord uit: 37,5 oftewel 38 deelintervallen.

Voor de tweede afgeleide heb ik -¹/_4x^(3/2). En als maximum heb ik -1/32 bij x=4. Omdat het een absolute waarde moet zijn wordt het 1/32.

Ik hoop dat u mij hierbij kunt helpen.

Met vriendelijke groet

Erwin den Boer
1-8-2017

Antwoord

Het lijkt me dat dat maximum van de absolute waarde van de tweede afgeleide gelijk is aan $\frac14$, bij $x=1$. Als ik daar mee doorreken kom ik op ongeveer $106$ of $107$ deelintervallen.

kphart
1-8-2017