WisFaq!

Kans op succes na specifiek aantal pogingen

Geachte heer/mevrouw,

Kansrekenen is voor mij al een paar jaar geleden. Ik probeer op internet antwoord te vinden, maar ik kom er niet uit. Graag zou ik willen weten, hoe ik uit moet rekenen (het liefst uit het hoofd, maar met grafische rekenmachine is mogelijk) wat de kans op succes is na een specifiek aantal pogingen.

Bijvoorbeeld, er is een kans van 1 op 8 op succes, 12.25%. Wat is dan de kans op succes bij poging 2? En bij 3? En bij 30? Etc.
Ik weet dat individueel 1 op 8 blijft, maar ik dacht dat de waarschijnlijkheid o.i.d. wel omhoog ging? Als je met een kans van 1 op 8 1000 keer geen succes hebt, is dat toch vreemd en 'onzuiver' te noemen. Dat weet ik nog.

Alvast bedankt

Ricky Jansen
1-8-2017

Antwoord

Hallo Ricky,

Bij elke poging is de kans op succes 1/8, de kans op mislukking is 7/8. De kans dat je pas bij poging 3 succes hebt, bereken je door te bedenken dat je dan eerst 2 keer een mislukking moet hebben en dan succes. De kans dat dit gebeurt, is:

⁷/₈·⁷/₈·¹/₈=⁴⁹/₅₁₂$\approx$0,096

De kans op 1000 keer mislukking is ⁷/₈·⁷/₈·⁷/₈· ...., ofwel (⁷/₈)¹⁰⁰⁰$\approx$10^-58. Bij een kans op succes van ¹/₈ is zo'n uitkomst inderdaad uiterst onwaarschijnlijk. Wanneer dit zou gebeuren, zal men terecht twijfelen of de kans op succes werkelijk ¹/₈ is.

GHvD
1-8-2017