WisFaq!

Oneigenlijke integralen

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave:' ga na of de oneigenlijke integraal convergeert of niet, zo ja bereken dan de limietwaarde'.

Nu heb ik enige moeite met de volgende integraal:

$\int{}$ t·e^-t2dt (ondergrens -$\infty$ ; bovengrens $\infty$)

Als ik de integraal bereken kom ik uit op -¹/₂ · e^-t2 . Als ik hierna de onder-/bovengrens invul krijg ik -$\infty$. Oftewel de integraal divergeert. Echter geeft het wiskundeboek aan dat de functie de limietwaarde 0 nadert.

Ik hoor graag van u wat ik fout heb gedaan.

Met vriendelijke groet

Erwin den Boer
29-7-2017

Antwoord

Er geldt:

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } - \frac{1}
{2} \cdot e^{ - t^2 } = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } - \frac{1}
{2} \cdot e^{ - t^2 } = 0 \cr}
$

Ga maar na! Er komt bij 'ínvullen' dus twee keer nul uit.

WvR
29-7-2017