WisFaq!

Limieten van modulusfuncties

Van de volgende functie wordt de limiet(x$\to$oneindig) gevraagd:
^|3-x|+x/_|x+5|-2x
Nu weet ik hoe ik een limiet bereken(teller en noemer delen door x, de a/x verwaarlozen(bij x$\to$oneindig) en de breuk oplossen), maar bij de modulusgedeeltes moet je kiezen tussen de positieve of negatieve versie van het gedeelte tussen de verticale strepen.
Bij |3-x| is dat geen probleem; dat wordt 3-x indien 3-x$\ge$0 ofwel x$<$3 of -(3-x),indien 3-x$<$0 ofwel x$>$3. Voor welke versie kies je dan, en waarom? In het antwoordenboek gaan ze voor de negatieve versie, maar ik snap niet waarom.

Daniël de Bruijn
28-7-2017

Antwoord

Hallo Daniël,

Wanneer x naar oneindig gaat, dan geldt zeker 3-x$<$0. Vul maar eens een grote waarde voor x in, of kijk naar de grafiek van 3-x voor grote waarden van x.
Dus: voor x$\to$oneindig geldt: |3-x|=-(3-x)

Voor de volledigheid: wanneer de limiet voor x$\to$-oneindig gevraagd zou worden, dan zou gelden: 3-x$>$0 (vul maar een sterk negatieve waarde voor x in of kijk weer naar de grafiek), en zodoende |3-x|=3-x.

Meer dan dat is het niet.

GHvD
28-7-2017