WisFaq!

Re: Ongelijkheid met machten en absolute waarde

Top die begrijp ik.
Ondertussen even gepuzzled met de tweede.

x⁴ $\leq$ |³√x|

x⁴ $\leq$ ³√x
x⁴ - ³√x $\leq$ 0
x⁴ - x^1/3 $\leq$ 0
x^1/3(x¹² -1)$\leq$ 0
x = 0
x $\leq$ 1

x⁴ $\leq$ -³√x
x⁴ + ³√x $\leq$ 0
x⁴ + x^1/3 $\leq$ 0
x^1/3(x¹² -1)$\leq$ 0

Hier loop ik vast en betwijfel ook mijn methode. Het is de bedoeling dat ik het uit mijn hoofd kan. Dus machten ¹/₃ en 12 lijken mij niet de nodig...

Kevin
21-7-2017

Antwoord

Hallo, Kevin.
Er vallen me drie dingen op.
In de eerste plaats moet je onderscheid maken tussen het geval dat wat tussen de absolute-waarde-strepen staat groter of gelijk 0 is en het geval dat dat kleiner dan 0 is.
In de tweede plaats is x^a keer x^b gelijk aan x^a+b, niet aan x^ab.
In de derde plaats kun je gemakkelijk van de derdemachtswortel af komen door linker- en rechterlid van de ongelijkheid in de derde macht te verheffen omdat voor oneven m geldt dat s^m $\le$ t^m dan en slechts dan als s $\le$ t .
Dus de ongelijkheid is equivalent met x¹² $\le$ |x|.

hr
21-7-2017