Dankuwel voor uw aanzet. Ik heb voor alle paren waarvan hun index verschillen van 1 tot en met 10 de som van de afstanden uitgeschreven. Echter kan ik hieruit niet afleiden dat de som van alle 55 afstanden kleiner is dan 30.
Nu vraag ik me af of datgene wat ik heb uitgeschreven wel klopt. Bij de paren die 6 verschhillen in hun index krijg ik bijvoorbeeld: (P7 - P1) + (P8 - P2) + (P9 - P3) + (P10 - P4) - (P11 - P5) en die leveren de twee sommen P11 - P1 en P10 - P2. Samen zijn die sommen kleiner dan 2. Ik heb dit bij alle mogelijke paren op deze manier uitgeschreven. Bij de paren die in hun index verschillen van 2 tot en met 9 krijg ik steeds 2 verschillende sommen. Bij de paren die in hun index 1 of 10 verschillen krijg ik slechts één som.
Ik weet niet of deze manier goed is.
Is er overigens een mogelijkheid dat ik hier een afbeelding kan toevoegen met mijn uitwerking? Misschien dat het met een afbeelding duidelijker wordt wat ik fout doe.
Alvast bedank voor een reactie.Tom
16-7-2017
Bij de paren die $6$ verschillen gaat je aanpak mis als $P_7$ heel dicht bij $1$ ligt (en dus $P_8$, ..., $P_{11}$ ook) en $P_5$ heel dicht bij $0$ (en $P_4$, ..., $P_1$ ook). Je som met vijf termen ligt dat dicht bij $5$ en dat is toch (veel) meer dan $P_{11}-P_1+ P_{10}-P_2$ (die is kleiner dan $2$).
Het punt is dat in je som met vijf termen niets tegen elkaar wegvalt: $(P_7-P_1)+(P_8-P_2)+(P_9-P_3)+(P_{10}-P_4)+(P_{11}-P_5)$ is gelijk aan $(P_{11}-P_1)+(P_{10}-P_2)+(P_9-P_3)+(P_8-P_4)+(P_7-P_5)$ (en je kunt niets weglaten).
Ik heb een blogpost over deze vraag geschreven, zie hieronder.Zie Moeilijk bewijs(?) [https://hartkp.weblog.tudelft.nl/2017/05/27/moeilijk-bewijs/]
kphart
16-7-2017
#84804 - Bewijzen - Student universiteit