WisFaq!

Verwachtingswaarde

Deze vraag kwam voor in onze cursus. Ik raak elke keer in de knoei bij het oplossen van de integraal voor momentenfuncties! Kunnen jullie mij helpen?

De toevallige veranderlijke N is standaardnormaal verdeeld. Waaraan is E(|N|) gelijk?

Emma
8-7-2017

Antwoord

Loop achter de definities aan: als $x$ negatief is geldt $P(|N|\le x)=0$ als $x$ niet negatief is geldt
$$
P(|N|\le x)=P(-x\le|N|\le x)= P(N\le x)-P(N\le-x)= 2P(N\le x)-1
$$
Immers $P(N\le -x)=P(N\ge x)=1-P(N\le x)$.
Er geldt dus
$$
P(|N|\le x)=\frac2{\sqrt{2\pi}}\int_0^x\mathrm{e}^{-\frac12t^2}\mathrm{d}t
$$
als $x\ge0$ (anders is de kans gelijk aan $0$).
Dit betekent dat je
$$
\frac2{\sqrt{2\pi}}\int_0^\infty t\mathrm{e}^{-\frac12t^2}\mathrm{d}t
$$
moet uitrekenen.

kphart
9-7-2017