WisFaq!

Partiële integratie

In mijn wiskunde boek staat de volgende opgave:
bereken 2$\int{}$0 x² · 4^{5x + 7} dx.
Laat alle tussenstappen zien.

Nu heb ik het antwoord gevonden. Echter heeft het boek geen antwoord voor deze opgave. Om die reden heb ik de integraal ingetikt op WolframAlpha. Echter is mijn gevonden antwoord fout. WolframAlpha kan de stap voor stap oplossing niet weergeven. Toch ben ik erg benieuwd waar ik fout ben gegaan.

Mijn gevonden antwoord is:(^418[/₅ + ^418[/₂₅ + ^2·417/_ln(4)

Alvast bedankt.

Erwin den Boer
7-7-2017

Antwoord

Ik kan niet goed zien wat de integratiegrenzen zijn maar ik zal je de eerste stap laten zien van het primitiveren, haal eerst $4^7$ buiten de integraal:
$$
\int x^2\cdot 4^{5x+7}\mathrm{d}x = 4^7\int x^2\cdot4^{5x}\mathrm{d}x = 4^7\cdot x^2\frac{4^{5x}}{5\ln 4} - 4^7\int 2x\cdot\frac{4^{5x}}{5\ln 4} \mathrm{d}x
$$
Even opknappen:
$$
\frac{4^7}{5\ln4}\left(x^2\cdot4^{5x} - \int 2x\cdot4^{5x} \mathrm{d}x \right)
$$
In de volgende stap zou ik $\int 2x\cdot 4^{5x} \mathrm{d}x$ apart bepalen en dan hierboven invullen, zo hou je het overzichtelijk.

kphart
8-7-2017