WisFaq!

Zitplaatsen in een kring

In de wachtkamer van een tandarts staan zes stoelen in een kring. Hierop hebben twee mannen en vier vrouwen in een willekeurige volgorde plaatsgenomen. Hoe groot is de kans dat er onmiddellijk rechts en onmiddellijk links van elke man een vrouw zit?

$<$A$>$ 50 %
$<$B$>$ 60 %
$<$C$>$ 72 %
$<$D$>$ 75 %

Iemand die mij hier mee helpen kan? Ik weet al dat het totaal aantal mogelijkheden 6! groot is... maar wat die mannen betreft weet ik helemaal niet hoe ik te werk moet gaan...

MinYoongi
27-6-2017

Antwoord

Hallo, Min.

Je moet een kansruimte creëren waarin elke elementaire gebeurtenis dezelfde kans heeft om op te treden.
Dat kan hier als volgt:
Noem de mannen m1 en m2, en de vrouwen v1,v2,v3,v4, alles op volgorde van leeftijd.
Zet m1 in gedachten al vast op een stoel in de kring. Je weet natuurlijk niet van te voren in welke stoel hij terecht komt, maar voor het tellen maakt dat niet uit. Voor de bezetting van de andere vijf stoelen, vanaf die aan de linkerhand van waar m1 zit met de klok mee, zijn er nu 5! = 120 mogelijkheden die allemaal dezelfde kans hebben, bv v3-m2-v1-v4-v2.
Nu moet je tellen hoeveel van die mogelijkheden gunstig zijn, dus zo dat de twee mannen niet naast elkaar zitten.

hr
27-6-2017